Objectifs - Passer du cadre géométrique aux cadres numérique,
graphique et algébrique :
- en remplissant un tableau de valeurs,
- en construisant de manière dynamique la courbe
représentant la variation de l'aire d'une figure,
- en exprimant une aire "en fonction de
...".
- Donner du sens aux notions de fonction et de représentation
graphique.
Description
de l'activité
L'objectif est d'étudier les
variations de l'aire de la figure hachurée lorsque le point M se déplace
sur le segment [AH].
énoncé
ABC est un triangle tel que BC = 4. La hauteur AH est égale à 5.
a) Calculer l'aire du triangle ABC.
b) Placer un point M sur le segment [AH] ;
on pose : AM = x.
1. Faire une
figure pour x = 3 (unité : le cm).
Observer
l'évolution de l'aire de la figure hachurée lorsque le point M décrit
le segment [AH]. Pour cela,
cliquer sur la figure ci-dessous et déplacer le point M.
Quelles sont
les valeurs possibles de x ?
Que peut-on dire de l'aire a
(aire de la figure hachurée) et de x lorsque le point M est
:
* en A ?
* en H ?
Compléter le
tableau suivant avec les valeurs de a indiquées par le
logiciel.
x
0
1,5
2
3,5
4
5
a
L'aire a est-elle
proportionnelle à x ?
Si oui, quel est le coefficient de proportionnalité ?
Représenter sur un graphique les
points de coordonnées (x ; a) correspondant aux données
relevées dans le tableau. Que remarque-t-on ?
Pour vérifier
: Le logiciel peut représenter, dans le
repère, le point P de coordonnées (x ; a) et en laisser une
trace quand on déplace le point M sur [AH].
Pour cela, double-cliquer sur le repère puis activer la commande
"Afficher" "Mode trace(bascule)". Ensuite,
cliquer sur la figure et déplacer le point M.
Quelle représentation graphique obtient-on à l'écran ? La
tracer sur votre graphique.
* En déplaçant le point M, trouver pour quelle
valeur de x l'aire a est égale à la moitié de l'aire du
triangle ABC.
* Comment retrouve-t-on cette valeur sur le graphique ? (Tracer
les pointillés correspondants.)
Relation
entre x et a.
Exprimer l'aire a de la figure hachurée en
fonction de x.
Aide : Exprimer MH en fonction de x puis
calculer l'aire du triangle BMC.
Retrouver par le calcul, le résultat de la question 3. b.
Objectifs
